计算是现代金融服务行业必不可少的工具。根据指导财务决策的算法的速度和准确性，利润是成败的。
加速量子计算有可能通过能够加速或增强现有工具 (例如投资组合优化技术) 的新算法来影响金融服务行业。本博文探讨了 NVIDIA 合作伙伴 Infleqtion (一家全球性量子技术公司) 开发的一项新技术，该公司使用 NVIDIA CUDA-Q 平台构建用于投资组合优化的混合量子经典算法。
创建完美的产品组合
投资组合优化的目标很简单：选择能够最大限度地提高投资者回报的股票组合，同时最大限度地降低其面临的波动性（风险）（图 1）。
找到最佳投资组合的关键之一是确保其多元化，这意味着它包括更适合不断变化的市场条件的各种股票。
Sharpe 比率量化给定风险水平的回报，高比率等同于更好的投资组合。也可以为单个股票计算 Sharpe 比率。它可以排除股票之间的协方差信息，这是投资组合中的主要风险来源，如图 1 所示的目标公式所示。通过搜索大量具有高 Sharpe 比率的潜在投资组合，量子计算可以成为一种强大的工具。
在离散投资组合优化中，投资组合构造为从 N 种可能的股票中选择的 M 种股票的等权重。随着 M 和 N 的增加，可能的投资组合数量也会随之增加。
在 M = 25 和 N = 50 的中等问题大小下，有超过 126 万亿个潜在投资组合。这意味着，对所有可能的组合进行详尽的搜索很快就无法为任何传统算法所管理。量子算法有可能加快速度。
投资组合优化的另一个主要挑战是确保使用已知回报的历史数据训练的模型能够选择未来表现同样出色的投资组合。Infleqtion 正在开发和测试新的量子算法，这些算法在未来的量子硬件上运行时，可以从更多的潜在组合中提取，从而产生更具预见性的投资组合。
生成量子组合
借助 Q-CHOP 提升最佳产品组合
一种非常适合此任务的量子算法是量子约束 Hamiltonian 优化算法，通常称为 Q-CHOP。由 Infleqtion 和 JPMorganChase 开发的 Q-CHOP 是更通用的量子绝热进化算法的一个特殊情况，它可以找到 Hamiltonian的基态。
诀窍是在易于求解的 Hamiltonian (Hinit) 的基态中准备一组 qubits，然后将 Hamiltonian 缓慢演变为 (Hobj) ，以编码投资组合优化问题。绝热进化算法的巧妙之处在于，通过缓慢地进行这些更改，qubits 将在整个进化过程中保持在基态，从而最终达到基态对于投资组合优化中常见的约束优化问题，可以通过引入约束Hamiltonian (Hcon) 来修改此过程，以执行所述约束。在本例中，约束项可确保输出投资组合包括所请求的股票数量M。
事实证明，这种双 Q-CHOP 进化方法仍然比标准绝热进化方法更快、更可靠 (图 4) 。初步证据表明，双 Q-CHOP 演进方法适用于大型投资组合优化 ( N = 15，最优性为 98%) ，下一节中的财务基准测试通过在每次运行中从最差可行状态开始初始化 Q-CHOP 算法，从而允许对更多的投资组合实例进行 Q-CHOP 优化。
借助 CUDA-Q 不断发展 Q-CHOP
测试 Q-CHOP 算法是否能够实现其离散产品组合优化的承诺，意味着模拟其在比当今量子硬件上运行的问题规模更大的问题上的结果。为了达到模拟所需的规模，Infleqtion 团队使用了 CUDA-Q（NVIDIA 的加速量子超级计算平台）。具体来说，该团队利用了 CUDA-Q 的 `evolve` 函数从其新 dynamics 特征集 dynamics 特征集。此函数通过在多个 GPU 上进行数值集成来模拟 Q-CHOP 下的时间演变。在使用 NVIDIA RTX 6000 Ada GPU 的 18 量子位机箱中，使用 `evolve` 函数避免了重大的时间瓶颈，并且与 Infleqtion 之前的 CPU 实现（图 5）相比，模拟速度提高了 42 倍。
为了测试财务表现，Infleqtion 使用 CUDA-Q 来模拟 Q-CHOP 从标准普尔 500 指数中可能表现最好的 15 支股票中构建的 7 到 8 支股票组合。15 量子比特的 Q-CHOP 模拟共执行了 56 次，每次都对应自 2010 年起在 14 年时间内每个季度构建的新产品组合。
在所有 56 个投资组合架构中，Q-CHOP 按年计算得出的投资组合的 Sharpe 比率为 0.99 (图 6) 。与 0.88 的比率相比，这是由于对排名前 7 的个人 Sharpe Ratio 股票进行了同等加权。这表明 Q-CHOP 能够找到更好的投资组合，因为该算法有更多选择，并解释了 n = 15 种候选股票中的协方差。
平均而言，通过对所有 56 次 Q-CHOP 运行的最终状态进行采样，平均只需 70 次，就能在 99.5% 的最佳解决方案范围内找到产品组合。这意味着，与随机采样相比，搜索由 7 或 8 种股票组成的 12,870 个可能投资组合所需的样本数量减少了 3 个数量级。
在这 15 个量子位案例中，使用 CUDA-Q 获得的 Q-CHOP 结果为 Q-CHOP 在物理 QPU 上的未来运行描绘了乐观的前景。事实上，Q-CHOP 能够以如此高的采样效率提高投资组合质量，这表明它可以应用于本文所述传统应用以外的其他金融应用，例如直接索引。
开始使用 CUDA-Q
NVIDIA 正在构建一套加速金融模拟和量子计算的工具。您可以立即下载 CUDA-Q 平台，开始开发混合量子经典应用，并在 Infleqtion 的 QPU 上运行这些应用。如需详细了解 NVIDIA Quantum 以及如何申请访问 NVIDIA Quantum Cloud，请访问 NVIDIA Quantum 网页。
